Question

一個算法的程序框圖如圖所示，若執行該程序輸出的結果為

99

100

，則判斷框中應填入的條件是

 

．

Answer 1

分析：按照程序框圖的流程寫出前幾次循環的結果，找到此程序框圖的功能；利用數列的求和方法：裂項求和求出sum，令其等于

99

100

求出i的值，得到i滿足什么條件輸出，滿足什么條件不輸出，求出判斷框中的條件．

解答：解：經過第一次循環得到的結果為

i=2 s= 1 1×2

經過第二次循環得到的結果為

i=3 s= 1 1×2 + 1 2×3

經過第三次循環得到的結果為

i=4 s= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4

…
所以此程序框圖的功能是求s=

1

1×2

+

1

2×3

+ …+

1

i(i+1)

=(1-

1

2

-)+(

1

2

-

1

3

)+..+(

1

i

-

1

+1

)=1-

1

i+1

令1-

1

+1

=

99

100

得i=99
所以當i=1，2，3…98滿足判斷框的條件，當i=99不滿足判斷框的條件
所以判斷框中的條件是i≤99或i＜100
故答案為i≤99或i＜100

點評：本題考查解決程序框圖中的循環結構時常采用寫出前幾次循環的結果找規律．