Question

18．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₁₃成等比數列，若a₂+a₃=8，則數列{a_n}的前n項和S_n=n²．

Answer 1

分析 利用等差數列通項公式和等比數列性質列出方程組，求出a₁=1，d=2，由此能求出數列{a_n}的前n項和S_n．

解答 解：∵等差數列{a_n}的公差d≠0，
且a₁，a₃，a₁₃成等比數列，a₂+a₃=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+2d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+12d）}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=8}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=2，
∴數列{a_n}的前n項和S_n=$n+\frac{n（n-1）}{2}×2={n}^{2}$．
故答案為：n²．

點評 本題考查等差數列的前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．