【題目】定義在（0，+∞）上的單調函數f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區間是 （ ）
A. （2，3） B. 
C. 
D. （1，2）
【答案】D
【解析】令f（x）﹣lnx=t，由函數f（x）單調可知t為正常數，
則f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，
解：根據題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=1，
又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，
則f（x）﹣lnx為定值，
設t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，
又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，
則f（x）=lnx+1，f′（x）=
，
∴f（x）﹣f′（x）=lnx+1﹣
=1，即lnx﹣
=0，
則方程f（x）﹣f′（x）=1的解可轉化成方程lnx﹣
=0的解，
令h（x）=lnx﹣
，而h（2）=ln2﹣
＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，
∴方程lnx﹣
=0的解所在區間為（1，2），
∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在區間為（1，2），
故答案為：D．
第三學期贏在暑假系列答案
學練快車道快樂假期暑假作業新疆人民出版社系列答案
浙大優學小學年級銜接導與練浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點為
，左、右焦點分別為
，過點
且斜率為
的直線與
軸交于點
，與橢圓交于另一個點
，且點
在
軸上的射影恰好為點
．
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)過點
的直線與橢圓交于
兩點（
不與
重合），若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數據統計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.
（Ⅰ）從該校所有學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名學生中，2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人，求
的值；
（Ⅲ）若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分，試估計該校4000名學生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.
(1)證明：EM⊥BF；
(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于集合
，定義了一種運算“
”，使得集合
中的元素間滿足條件：如果存在元素
，使得對任意
，都有
，則稱元素
是集合
對運算“
”的單位元素．例如： 
，運算“
”為普通乘法；存在
，使得對任意
，都有
，所以元素
是集合
對普通乘法的單位元素．
下面給出三個集合及相應的運算“
”：
①
，運算“
”為普通減法；
②
{
表示
階矩陣， 
}，運算“
”為矩陣加法；
③
（其中
是任意非空集合），運算“
”為求兩個集合的交集．
其中對運算“
”有單位元素的集合序號為（ ）
A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，
∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.
（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.
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