Question

在正項等比數列{a_n}中，已知a₁＝8，數列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n(n∈N^*)．

(1)求證：數列{b_n}是等差數列；

(2)如果數列{a_n}的公比q＝，求數列{b_n}的前n項和S_n的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在等比數列{an}中，a1＝8，故設公比為q，則an＝a1qn－1＝8qn－1．bn＝log2an＝log2(8qn－1)＝3＋(n－1)log2q，所以bn+1－bn＝log2q．故數列{bn}是以b1＝3為首項，d＝log2q為公差的等差數列．

提示：

[提示]證明{bn}為等差數列可用定義． 　　[說明]等差數列若非常數列，則要么遞增，要么遞減，本題中公差d＜0，故問題轉化為求bn中從哪項起值為負．