Question

21、如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是圓周角定理，要證明：∠OBP+∠AQE=45°，我們可以連接AB，然后根據圓周角定理，得到∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠AQE，進行得到結論．

解答：證明：連接AB，
則∠AQE=∠ABP，
而OA=OB，
所以∠ABO=45°
所以∠OBP+∠AQE
=∠OBP+∠ABP
=∠AQE
=45°

點評：根據求證的結論，使用分析推敲證明過程中所需要的條件，進而分析添加輔助線的方法，是平面幾何證明必須掌握的技能，大家一定要熟練掌握，而在（2）中根據已知條件分析轉化的方向也是解題的主要思想．解決就是尋找解題的思路，由已知出發，找尋轉化方向和從結論出發尋找轉化方向要結合在一起使用．