Question

已知等差數列{a_n}的前項和為S_n，若M、N、P三點共線，O為坐標原點，且

ON

=a15 

OM

+a6

OP

（直線MP不過點O），則S₂₀等于（　　）

A．15

B．10

C．40

D．20

Answer 1

分析：M、N、P三點共線，O為坐標原點等價于

ON

=λ

OM

+(1-λ)

OP

，由

ON

=a15 

OM

+a6

OP

（直線MP不過點O），知a₁₅+a₆=1，由此能求出S₂₀的值．

解答：解：∵M、N、P三點共線，O為坐標原點，
∴

ON

=λ

OM

+(1-λ)

OP

，
∵

ON

=a15 

OM

+a6

OP

（直線MP不過點O），
∴a₁₅+a₆=1，
∴S20=

20

2

(a15+a6)
=10×1
=10．
故選B．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式，解題的關鍵是M、N、P三點共線，O為坐標原點等價于

ON

=λ

OM

+(1-λ)

OP

．