Question

已知函數f(x)=

x2+1，x＞1 ax x+1 ，x≤1

在x=1處連續，f^-1（x）為函數f（x）的反函數，則f^-1（-2）的值為

 

．

Answer 1

分析：先由函數的連續性得出a值，根據互為反函數的兩個函數間的關系知，欲求f^-1（-2）的值，即求f（x）=-2中x的值．

解答：解：∵函數f(x)=

x2+1，x＞1 ax x+1 ，x≤1

在x=1處連續
∴

a×1

1+1

=2，a=4．
由f^-（x）=-2得x=-

1

3

f^-1（-2）=-

1

3

故答案為：-

1

3

．

點評：本題主要考查了函數的連續性、反函數的概念，互為反函數的兩個函數的函數值和關系，屬于基礎題．