Question

求函數的最大值．

Answer 1

解：∵
∴∴-2≤x≤2∴令x=2cos2t，2t∈[0，2π]∴t∈[0，π]
∴==3×2sint+4×2|cost|=6sint±8cost
=10sin（t±φ） 其中tanφ=
∴的最大值為10．
分析：由函數的解析式先求其定義域，然后利用三角換元和二倍角的余弦公式，將次問題轉化為三角函數的最值問題，即可得解．
點評：本題通過三角換元將函數F（x）轉化為三角函數，主要考查了二倍角的余弦公式及兩角和與差的正弦公式，在換元的時候注意變量的范圍．