Question

某沿海城市附近海面有一臺風，據觀測，臺風中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移動（其中cosθ=

19

20

），臺風當前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風影響？影響時間多長？

Answer 1

分析：設該市為A，經過t小時后臺風開始影響該城市，進而可表示出t小時后臺風經過的路程，根據余弦定理表示

AC

，根據CD≥AC求得t的范圍，進而可推斷出7小時后臺風開始影響該市，持續時間達12小時．

解答：解：如圖，設該市為A，經過t小時后臺風開始影響該城市，則t小時后臺風經過的路程PC=（20t）km，臺風半徑為CD=（10+10t）km，需滿足條件：CD≥AC；

AC

2=(

PC

-

PA

)2=

PC

2+

PA

2-2

PA

•

PC

|

AC

|2=|

PC

|2+|

PA

|2-2|

PA

|•|

PC

|•cosθ=2002+(20t)2-2•200•20t•

19

20

=40000+400t2-7600
∴40000+400t²-7600t≤CD²=（10+10t）²
整理得300t²-7800t+39900≤0
即t²-26t+133≤0解得7≤t≤19
∴7小時后臺風開始影響該市，持續時間達12小時．

點評：本題主要考查了余弦定理的實際應用，考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．