Question

設直線l：2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x²+=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數為(　　)

A.1                       B.2                       C.3                       D.4

Answer 1

解析：∵l′的方程是2x+y-2=0與橢圓的交點A（1，0），B（0，2），

∴AB=，可以計算出與l′平行且與橢圓相切的直線是2x+y±22=0，這兩條直線到l′的距離就是△ABP的邊AB的高，當點P在直線2x+y-2=0的右上方時，S_△ABP的最大面積是（-1）＜，此時顯然不存在點P，同理可得，當點P在直線2x+y-2=0的左下方時，這樣的點P有兩個，故選B.

答案：B