Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A．?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件
• C．?x∈R，2^x＞x²
• D．sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

分析：分別利用命題條件和結論之間的關系進行判斷即可．

解答：解：A．∵e^x＞0，∴?x₀∈R，使得e^x₀≤0錯誤．
B．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，但ab＞1時，比如a=-1，b=-2，滿足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，∴B正確．
C．當x=2時，2^x=x²=4，∴C錯誤．
D．當x=-

π

2

時，sinx=-1，此時sin²x+

2

sinx

=1-2=-1，∴D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，利用相關知識進行推理即可，綜合性較強，涉及的知識點較多．