Question

A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止.設(shè)ξ表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù).

（1）求ξ的取值范圍；

（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

Answer 1

解：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則

可得：當(dāng)m=5,n=0或m=0,n=5時(shí)，ξ=5;當(dāng)m=6,n=1或m=1,n=6時(shí)，ξ=7;

當(dāng)m=7,n=2或m=2,n=7時(shí)，ξ=9;所以ξ的所有可能取值為：5，7，9.

（2）P（ξ=5）=2×;P(ξ=7)=2;

P(ξ=9)=1-;Eξ=5×.