Question

已知向量與互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關系代入sin²θ+cos²θ=1中求得sinθ和cosθ的值．
（2）先利用φ和θ的范圍確定θ-φ的范圍，進而利用同角三角函數基本關系求得cos（θ-φ）的值，進而利用cosφ=cos[θ-（θ-ϕ）]根據兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）∵與互相垂直，則，
即sinθ=2cosθ，代入sin²θ+cos²θ=1得，又，
∴
（2）∵，，
∴，則，
∴cosφ=
點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，兩角和的余弦公式，向量的計算等．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．