Question

（2014•長寧區一模）已知a∈R，不等式

x-3

x+a

≥1的解集為P，且-2∉P，則a的取值范圍是（　　）

A．a＞-3

B．-3＜a＜2

C．a＞2或a＜-3

D．a≥2或a＜-3

Answer 1

分析：根據題意，分析可得x=-2時，

x-3

x+a

無意義或

x-3

x+a

＜1，分2種情況求出a的范圍，綜合可得a的取值范圍，即可得答案．

解答：解：根據題意，不等式

x-3

x+a

≥1的解集為P，且-2∉P，
則x=-2時，

x-3

x+a

無意義或

x-3

x+a

＜1，
若x=-2時，

x-3

x+a

無意義，即

-5

-2+a

無意義，有-2+a=0，解可得a=2，
若x=-2時，

x-3

x+a

＜1，即

-5

-2+a

＜1，解可得a＞2或a＜-3，
綜合可得a≥2或a＜-3，
故選D．

點評：本題考查分式不等式解法的運用，注意不要遺漏x=-2時，

x-3

x+a

無意義這種情況．