Question

A組：已知p：x²-8x-20≤0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
B組：已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）且q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由命題p：x²-8x-20≤0成立求得x的范圍為A，由命題q成立求得x的范圍為B，由題意可得A?B，可得關于m的不等關系，由此求得實數m的取值范圍．
（2）由命題p：|1-

x-1

3

|≤2成立，求得x的范圍為A，由命題q成立求得x的范圍為B，由題意可得A?B，可得關于m的不等關系

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：（1）由x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，…（3分）
記A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
記B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵p是q的充分不必要條件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，則只需

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，…（11分）
∴m≥9，
故所求實數m的取值范圍是[9，+∞）．
（2）由p：|1-

x-1

3

|≤2，得A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
同（1）理，故所求實數m的取值范圍是[9，+∞）．

點評：本題主要考查不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．