Question

已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，前n項和為S_n，a₂•a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求數列的{a_n}通項公式；
（2）令b_n=

Sn

n+c

（n∈N^*），是否存在一個非零數C，使數列{B_n}也為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）由題設，知{a_n}是等差數列，且公差d＞0
則由

a2a3=45 a1+a5=18

得

(a1+d)(a1+2d)=45 a1+(a1+4d)=18

解得

a1=1 d=4

所以a_n=4n-3
（2）由bn=

Sn

n+c

=

n(1+4n-3) 2

n+c

=

2n(n- 1 2 )

n+c

因為c≠0，故c=-

1

2

，得到bn=2n
因為b_n+1-b_n=2（n+1）-2n=2，符合等差數列的定義
所以數列{b_n}是公差為2的等差數列．