設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當(dāng)x＞1時，f(x)＞0．
(1)求
的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；
(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且對任意的正整數(shù)n，均滿足
，求數(shù)列{an}的通項公式．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省丹陽高級中學(xué)2007年高三數(shù)學(xué)月考試卷及答案 題型：013
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，對任意自然數(shù)n均有xn+1＝f(xn)，則x2007的值為
A．1
B．2
C．4
D．5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京市2007屆高三第二次調(diào)研測試卷數(shù)學(xué) 題型：044
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱．將曲線C2向右平移1個單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數(shù)y＝log2x的圖象．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)設(shè)an＝nf(x)(n∈N
)，求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并求最小的正實數(shù)t，使Sn＜tan對任意n∈N都成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省樂山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：013
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過點(
，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過
(
，1)
(1，
)
(1，0)
(0，1)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，
f(
－
)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝a
a
＋aa
＋aa
＋…＋a
a
＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：b＝g(
)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.
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，得
，得
3分
在
上單調(diào)遞增．下面證明：
，則
，故
，得
，即證 6分
時，
，即
8分
，即
，
11分
是首項為3，公差為1的等差數(shù)列
12分
