Question

已知數列{ a_n}的前n項和為S_n=n²-5n+2，則數列{|a_n|}的前10項和為

60

．

Answer 1

分析：根據等差數列的基本知識先求得等差數列{a_n}的通項公式，可知等差數列{a_n}的前2項為負數，先求出-S₂的值，可求得數列{|a_n|}的前10項的和．

解答：解：∵S_n=n²-5n+2，
當n=1時，a₁=S₁=-2
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=n²-5n+2-（n-1）²+5（n-1）-2=2n-6
由a_n＜0 得 n＜3，即數列的前2項為負，
S₁₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=-a₁-a₂+a₃+…+a₁₀
=s₁₀-2（a₁+a₂）=52-2（-2-2）=60
故答案為：60

點評：本題考查了等差數列通項公式的求法和前n項和的求法，解題時注意數列{a_n}的前6項為負數，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于基礎試題