Question

由2開始的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為（　　）

A．n²-n

B．n²+n+2

C．n²+n

D．n²-n+2

Answer 1

分析：設(shè)第n組的首項(xiàng)為a_n，由題中數(shù)列的規(guī)律可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）．由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)利用等差數(shù)列求和公式，即可算出a_n的通項(xiàng)公式，從而得出第n組的首項(xiàng)．

解答：解：根據(jù)題意，可得如圖的三角形數(shù)陣
記每一行的第一個(gè)數(shù)為a_n，得
a₁=2，a₂=4，a₃=8，a₄=14，…
發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）
將此n-1個(gè)式子相加，得
a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=2×

n(n-1)

2

=n²-n，
∴a_n=a₁+（n²-n）=n²-n+2，即第n組的首項(xiàng)為n²-n+2
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題，求第n組的首項(xiàng)．著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和歸納推理的一般方法等知識(shí)，屬于中檔題．