Question

桂林市某商場為使銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調和冰箱相關數據進行調查，得出下表：

資金	每臺空調或冰箱所需資金（百元）		月資金供應數量 （百元）
	空調	冰箱
成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺利潤	6	8

問：該商場怎樣確定空調或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？

Answer 1

分析：先設空調和冰箱的月供應量分別為x，y臺，月總利潤為z百元，依題意得列出約束條件和目標函數，最后依據線性規則的方法求出目標函數的最大值即可．

解答：解：設空調和冰箱的月供應量分別為x、y臺，月總利潤為z百元，…（1分）
則

30x+20y≤300 5x+10y≤110，x、y∈N* z=6x+8y

…（6分）
作出可行域如圖
…（8分）
作直線y=-

3

4

x的平行線，當直l過可行域上的一個頂A（4，9），…（10分）
即x，y分別為4，9時，z取得最大值，…（11分）
∴空調和冰箱的月供應量分別為4臺和9臺時，月總利潤為最大．…（12分）

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．