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已知A(1，1)為橢圓＝1內一點，F1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點，則|PF1|＋|PA|的最大值和最小值分別是________．

答案：
解析：

　　答案：，

　　解析：由＝1可知a＝3，b＝，c＝2，左焦點F1(－2，0)，右焦點F2(2，0)．

　　由橢圓定義，|PF1|＝2a－|PF2|＝6－|PF2|，

　　∴|PF1|＋|PA|＝6－|PF2|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|

　　∴由||PA|－|PF2||≤|AF2|＝知≤|PA|－|PF2|≤．當P在AF2延長線上的P2處時，取右等號；

　　當P在AF2的反向延長線上的P1處時，取左等號，即|PA|－|PF2|的最大值、最小值分別為、．于是|PF1|＋|PA|的最大值是，最小值是．


練習冊系列答案
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已知橢C：數學公式+數學公式=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4數學公式．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=數學公式上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市華師一附中高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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