Question

已知：a，b均為正數，

1

a

+

4

b

=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）

A．（-∞， 9 2 ]

B．（0，1]

C．（-∞，9]

D．（-∞，8]

Answer 1

∵a，b均為正數，

1

a

+

4

b

=2，
∴a+b=

1

2

（a+b）×(

1

a

+

4

b

)=

1

2

（5+

b

a

+

4a

b

）≥

1

2

（5+2

4

）=

9

2

，
當且僅當

b

a

=

4a

b

，即b=2a時，取等號；
∴a+b的最小值是

9

2

，
由題意可知c≤

9

2

，
故選A．