Question

一個圓錐的側面展開是半徑為R的圓的一半，則它的體積為

3

24

πR3

．

Answer 1

分析：一個圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的弧長等于底面圓的周長．由此可得底面圓的半徑r=

1

2

R，從而得到圓錐的高h=

3

2

R，最后用錐體的體積公式得到這個無底圓錐的體積．

解答：解：根據題意，設無底圓錐的底面圓半徑為r，則底面圓的周長等于側面展開圖的半圓弧長
∴2πr=πR，可得r=

1

2

R圓錐的高h=

R2-r2

=

3

2

R
根據圓錐的體積公式，可得V=

1

3

S_底•h=

1

3

π（

1

2

R）²•

3

2

R=

3

24

πR3
故答案為：

3

24

πR3

點評：本題根據側面展開圖是一個半圓的圓錐，求該圓錐的體積，著重考查了旋轉體的側面展開和錐體的體積公式等知識，屬于基礎題．