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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　　）
A．
x2
8
+
y2
2
=1		B．
x2
12
+
y2
6
=1		C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
20
+
y2
5
=1
由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x
∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，
∴（2，2）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上
∴
4
a2
+
4
b2
=1
∵e=
3
2

∴
a2-b2
a2
=
3
4

∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：
x2
20
+
y2
5
=1
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點且經過點P．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求雙曲線C的方程；
（2）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2
2
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F2．原點到直線A2B2的距離為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點且斜率為
1
2
的直線l，與橢圓交于E，F點，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且|AB|=
8
6
11
．
（1）求拋物線的方程；
（2）在x軸上是否存在一點C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以拋物線y2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B2，右頂點為A2，左、右焦點為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M，N的中點為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點P到左右兩焦點F1，F2的距離之和為2
2
，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若y軸上一點M(0，
3
7
)滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：x2+y2=
4
5
，直線l：y=x+m（m＞0）與圓C1相切，且交橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)于A1，B1兩點，c是橢圓C2的半焦距，c=
3
b．
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
OA1
⊥
OB1
，求橢圓C2的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓C2的左、右頂點分別為A，B，動點S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直線AS，BS與直線x=
34
15
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線分別交圓于、， 若，
AC=8，BC=9，則AB=________.

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同步練習冊答案
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