Question

4．設橢圓C₁的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：在橢圓C₁中，由題設條件能夠得到，曲線C₂是以F₁（-5，0），F₂（5，0），為焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C₂的標準方程．
解答：解：在橢圓C₁中，由，得
橢圓C₁的焦點為F₁（-5，0），F₂（5，0），
曲線C₂是以F₁、F₂為焦點，實軸長為8的雙曲線，
故C₂的標準方程為：-=1，
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用，注意區分橢圓和雙曲線的性質．