Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所對的邊a、b、c滿足a+b=cx，則實數(shù)x的取值范圍是

(1，

2

]

．

Answer 1

分析：利用三角形的邊的關(guān)系，以及勾股定理基本不等式，即可推出x的范圍．

解答：解：因為在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所對的邊a、b、c，
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因為a²+b²=c²，
所以a+b=cx化為（a+b）²=（a²+b²）x²，
x²=

a2+b2+2ab

a2+b2

≤

2(a2+b2)

a2+b2

=2；
x≤

2

，
綜上x∈(1，

2

]．
故答案為：(1，

2

]．

點評：本題是中檔題，考查三角形的基本性質(zhì)，勾股定理基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．