Question

如圖，正方體中，、、

分別是，，的中點，為上的任意一點，

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求異面直線與所成的角．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

45º

【解析】（1）解：∵E，F分別是AA₁，AB的中點，∴EF//A₁B

            ∵B₁B//C₁C      ∴∠A₁BB₁就是異面直線EF與C₁C所成的角                      在RT⊿A₁BB₁中,∠ABB=45º

∴EF與CC所成的角為45º

（2）證明： ∵C₁B₁⊥面A₁ABB₁,  A₁B⊥AB₁ 由三垂線定理得AC₁⊥A₁B

        ∵EF//AB， AC₁⊥EF

    同理可證AC₁⊥GF

  ∵GF與EF是平面EFG內的兩條相交直線

  ∴AC₁⊥面EFG