Question

【題目】設函數，下列四個命題中真命題的序號是（ ）

(1)是偶函數；(2)當且僅當時，有最小值；

(3)在上是增函數；(4)方程有無數個實根.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由可判斷（1）；根據絕對值的幾何意義可得（當且僅當時取等號），（當且僅當時取等號）

（當且僅當時取等號），可判斷（2）；在內有，可判斷（3）；根據函數為偶函數，且時，，所以要使成立，需或，或 ，解得可判斷（4）.

由得

，

所以為偶函數，故（1）正確；

根據絕對值的幾何意義可得（當且僅當時取等號），

（當且僅當時取等號）

（當且僅當時取等號），所以

，當且僅當時取等號，所以（2）不正確；

，

，

所以，所以（3）不正確；

因為函數為偶函數，且時，，

所以使成立，需或，或 ，

解得無解或或或

所以或，

所以方程有無數個實根，所以（4）正確；

所以正確命題的序號是（1）（4），

故選：A.