Question

已知等差數(shù)列{b_n}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題意易得數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2）由（1）的結(jié)論可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，由等差和等比數(shù)列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d．由a₁=3，a₃=9，
得b₁=log_z（a₁-1）=log₂2=1，b₃=log₂（a₃-1）=log₂8=3，
∴b₃-b₁=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知b_n=n，∴l(xiāng)og₂（a_n-1）=n，∴an-1=2n，∴an=2n+1．…9 分，
∴

Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

=(2+22+…+2n)+n

=

2(1-2n)

1-2

+n…11 分，
=2ⁿ⁺¹+n-2…12 分．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．