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有如下命題:
①若0<a<1,對任意x<0,則ax>1;
②若函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象過定點P(m,n),則logmn=0;
③函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)∪(0,+∞),
④函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù),
其中正確命題的個數(shù)為( 。
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出①正確;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為1,不論底數(shù)為多少對數(shù)總為0,判斷出②正確;結(jié)合函數(shù)y=x-1的圖象判斷出③不正確;據(jù)反函數(shù)的定義,判斷出④正確;
解答:解:對于①,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)0<a<1,對?x<0,有ax>1,故①正確;
對于②,函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象恒過(2,1),所以m=2,n=1,所以logmn=0,故②正確;
對于③,函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞),故③不正確;
對于④,因為函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù),故④正確;
所以真命題的個數(shù)為3個;
故選C.
點評:本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(1,0);考查反函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、對于△ABC,有如下命題:
(1)若sin2A=sin2B,則△ABC一定為等腰三角形.
(2)若sinA=sinB,則△ABC一定為等腰三角形.
(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,則△ABC一定為鈍角三角形.
(4)若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC一定為銳角三角形.
則其中正確命題的序號是
(2),(3),(4)
.(把所有正確的命題序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•臺州二模)若P0(x0,y0)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
外,則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
外,則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2的所在直線方程是
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
x0x
a2
-
y0y
b2
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于向量有如下命題,
(1)若
a
=
b
,
b
=
c
a
=
c

(2)若
a
b
,
b
c
a
c

(3)若
a
b
=0則
a
b

(4)
AB
CD
則AB∥CD
其中正確的命題是
(1)(3)
(1)(3)
.(只寫序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有如下命題:
①若0<a<1,對?x<0,則ax>1;
②若函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象過定點P(m,n),則logmn=0;
③函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)∪(0,+∞)
其中真命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省鹽城中學(xué)2008-2009學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)) 題型:022

對于△ABC,有如下命題:

(1)若sin2A=sin2B,則△ABC一定為等腰三角形.

(2)若sinA=sinB,則△ABC一定為等腰三角形.

(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,則△ABC一定為鈍角三角形.

(4)若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC一定為銳角三角形.

則其中正確命題的序號是________.(把所有正確的命題序號都填上)

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