Question

函數y=cos(x+

π

2

)+sin(

π

3

-x)具有性質（　　）

• A、圖象關于點(

  π

  6

  ，0)對稱，最大值為

  3

• B、圖象關于點(

  π

  6

  ，0)對稱，最大值為1
• C、圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱，最大值為

  3

• D、圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱，最大值為1

Answer 1

分析：化簡函數的表達式，通過x=

π

6

代入函數的表達式，函數是否取得最值，說明對稱軸以及最值，判斷C，D的正誤；函數值為0則說明中心對稱，判斷A，B的正誤．

解答：解：函數y=cos(x+

π

2

)+sin(

π

3

-x)=sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=sin（x+

π

3

），
x=

π

6

時，函數取得最大值是1，所以函數圖象關于直線x=

π

6

對稱，最大值為1．
故選D．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，函數基本性質的應用，考查計算能力，常考題型．