Question

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ（cosθ+sinθ）=1與ρ（sinθ-cosθ）=1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：將原方程左式展開后利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化成直角坐標(biāo)方程，最后在直角坐標(biāo)系中算出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)即可．
解答：解：∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵p（sinθ-cosθ）=1，
∴y-x=1，②
解①②組成的方程組得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（0，1）
∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．
故填：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．