Question

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（），則f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若銳角α，β滿足cos α＞sin β，則α+β＜；
③若f（x）=2cos²-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④要得到函數(shù)y=sin的圖象，只需將y=sin的圖象向右平移個單位，
其中真命題是    （把你認為所有正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：對于①，聯(lián)系偶函數(shù)和增函數(shù)得到函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)后再解；
對于②，cos α＞sin β要化成同名三角函數(shù)；
③f（x）=2cos²-1=cosx，
④函數(shù)y=sin的系數(shù)要引起特別注意．
解答：解：①由已知可得函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，
且由于θ∈（）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），
故①錯；
②由已知角的范圍可得：cosα＞sinβ=cos⇒α＜-β⇒α+β＜，
故②正確；③錯，
易知f（x）=cosx，其周期為2π，
故應有f（x）=f（x+2π）恒成立，④錯，應向右平移個單位得到．
故答案為②
點評：本題是一道綜合題，考查了函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)中的二倍角公式以及三角函數(shù)圖象的變換等．