Question

(1)已知三點A.(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BA.C的余弦值;

(2)a=(3,0),b=(-5,5),求a與b的夾角.

Answer 1

活動:教師讓學生利用向量的坐標運算求出兩向量a=(x₁,y₁)與b=(x₂,y₂)的數量積a·b=x₁x₂+y₁y₂和模|a|=,|b|=的積,其比值就是這兩個向量夾角的余弦值,即cosθ=.當求出兩向量夾角的余弦值后再求兩向量的夾角大小時,需注意兩向量夾角的范圍是0≤θ≤π.學生在解這方面的題目時需要把向量的坐標表示清楚,以免出現不必要的錯誤.

解:(1)=(5,1)-(2,-2)=(3,3),=(1,4)-(2,-2)=(-1,6),

∴·=3×(-1)+3×6=15.

又∵||=,||=,

∴cos∠BAC=.

(2)a·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=5.

設a與b的夾角為θ,則Cosθ=又∵0≤θ≤π,∴θ=.

點評:本題考查的是利用向量的坐標表示來求兩向量的夾角.利用基本公式進行運算與求解主要是對基礎知識的鞏固與提高.