Question

14、函數f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是

[2，4]

．

Answer 1

分析：先研究二次函數的性質，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數的對稱軸也是x=2，0與4關于對稱軸對稱，由這些性質即可確定出參數m的取值范圍

解答：解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數f（x）=x²-4x+5對稱軸，如圖
由函數的對稱性知f（4）=5，
又函數f（x）=x²-4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，
為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2
在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因為自變量超過4，函數的最大值就大于5了
所以m的取值范圍是[2，4]
故答案為[2，4]

點評：本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數類型的，解對本題的關鍵是熟悉二次函數的相關性質，及正確得出本題中函數的性質來，根據性質正確做出判斷也很重要．