Question

已知奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當x∈[1，2]時，f（x）=3^x-1則f[log

1

3

(33•4)]的值為（　　）

• A．3

  1

  2

• B．-3
• C．

  4

  3

• D．

  11

  3

Answer 1

分析：先由對數的運算化簡log

1

3

(33•4)，再根據函數的周期性和奇偶性，將log

1

3

(33•4)轉化到已知區間[1，2]上，代入解析式求值．

解答：解：log

1

3

(33•4)=-log3(33•4)=-（3+log₃4）
∵奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），且當x∈[1，2]時，f（x）=3^x-1
∴f[log

1

3

(33•4)]=f[-log₃4]=-f（log₃4）=-（3log34-1）=-3，
故選B．

點評：本題考查了對數的運算性質，函數的周期性和奇偶性的綜合應用，關鍵是將自變量轉化到已知區間求解．