Question

已知A={y|y=-x²+2x-1}，B={y|y=2x+1}，則A∩B=

（-∞，0]

（用區間表示）．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得集合A、B是兩個函數的值域，由二次函數的性質可得集合A，由一次函數的性質可得集合B，進而由交集的意義，計算可得答案．

解答：解：根據題意，對于A，有y=-x²+2x-1=-（x²-2x+1）=-（x-1）²≤0，
則A={y|y=-x²+2x-1}={y|y≤0}，
B={y|y=2x+1}=R，
則A∩B={y|y≤0}=（-∞，0]；
故答案為（-∞，0]．

點評：本題考查交集的計算，關鍵是根據集合的意義，得到集合A、B．