Question

已知過點（1，2）的二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列論斷：
①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，
其中正確論斷是（ ）

A．①③
B．②
C．②③
D．③

Answer 1

【答案】分析：由已知中過點（1，2）的二次函數y=ax²+bx+c的圖象，我們可以根據函數圖象開口方向，對稱軸，與坐標軸的交點位置等方向入手，構造不等式逐一判斷題目中的四個結論，即可得到答案
解答：解：由函數的圖象可知，開口向上，則a＞0
∵函數的對稱軸x=-＜0
∴b＞0
∵f（0）=c＜0
∴abc＜0，故①錯誤
由圖象可知，f（-1）=a-b+c＜0，故②正確
當x=1時，函數值為f（1）=a+b+c=2
當x=-1時，函數值f（-1）=a-b+c＜0，（1）
將a+c=2-b代入（1），可得2-2b＜0，
所以b＞1，所以③錯誤
故正確有②
故選B
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，二次函數圖象的開口方向、對稱軸及頂點、與坐標軸的交點是處理二次函數問題常常要考慮的關鍵點．