Question

（2012•貴州模擬）直線y=m與函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標記為a_n，若數列{a_n}為等差數列，則m=（　　）

A．±1

B．±2

C．±1或0

D．±2或0

Answer 1

分析：函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象是由y=sinx向右平移個

π

3

單位，然后把所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的

1

2

，再把振幅擴大到原來的2倍得到的，圖象與軸交點的橫坐標相差半個周期的整數倍，各最大值（或最小值）點的橫坐標相差一個周期的整數倍．

解答：解：根據函數的圖象周期變化的特點，采用驗證的辦法，取m=0時，直線方程為y=0，圖象為x軸，函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象與x軸在y軸右側第一個交點橫坐標a₁=

π

6

，向右順次加半個周期

π

2

，所以直線y=0與函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標為a_n構成等差數列．
取m=2時，直線方程為y=2，與函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y右側第一個交點的橫坐標為a1=

5

12

π，向右順次加一個周期π，所以直線y=2與函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標為a_n構成等差數列．
當m=-2時，直線方程變為y=-2，與函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y右側第一個交點的橫坐標為a1=

11

12

π，向右順次加一個周期π，所以直線y=2與函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標為a_n構成等差數列．
故選D．

點評：本題考查了等差數列的概念，考查了數形結合的思想方法，解決該題的關鍵是熟悉函數y=2sin(2x-

π

3

)的圖象，明確圖象上各特殊點之間的關系．