Question

設f(x)=

1

3x+ 3

，利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為

 

．

Answer 1

分析：課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，就是倒序相加求和法，求出f（x）+f（1-x）的值，即可求出f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值．

解答：解：利用倒序相加求和法
f（x）+f（1-x）=

1

3x+ 3

+

1

31-x+ 3

=

1

3x+ 3

+

3x

3 •3x+3

=

1

3x+ 3

+

3x

3 (3x+ 3 )

=

3 +3x

3 (3x+ 3 )

=

3

3

．
設S=f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13），
則S=f（13）+f（12）+…+f（-11）+f（-12）
所以2S=[f（-12）+f（13）]+[f（-11）+f（12）]+…+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]，
2S=26×

3

3

，
S=13

3

3

．
即f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13）=

13 3

3

．
故答案為：

13 3

3

點評：本題是基礎題，考查倒序相加求和法，注意代數式的化簡方法，基本知識的靈活應用，考查計算能力．