Question

曲線C：y=e^x在點A處的切線l恰好經過坐標原點，則曲線C、直線l、y軸圍成的圖形面積為（　　）

• A．

  3e

  2

  -1
• B．

  e

  2

  +1
• C．

  e

  2

• D．

  e

  2

  -1

Answer 1

分析：利用曲線C：y=e^x在點A處的切線l恰好經過坐標原點，確定切點坐標與切線方程，利用定積分可求曲線C、直線l、y軸圍成的圖形面積．

解答：解：設A（a，e^a），則∵y=e^x，∴y′=e^x，
∴曲線C：y=e^x在點A處的切線l的方程為y-e^a=e^a（x-a）
將（0，0）代入，可得0-e^a=e^a（0-a），∴a=1
∴A（1，e），切線方程為y=ex
∴曲線C、直線l、y軸圍成的圖形面積為

∫

1 0

exdx-

1

2

×1×e=ex

|

1 0

-

e

2

=

e

2

-1
故選D．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查定積分知識，考查學生的計算能力，確定切線方程，計算積分是關鍵．