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已知
n
是平面α的法向量，
a
是直線l的方向向量，則正確一個(gè)結(jié)論是（　　）
分析：設(shè)m為平面α內(nèi)的任一向量，其方向向量為
m
，只需用向量證明l⊥m．
解答：解：設(shè)m為平面α內(nèi)的任一向量，其方向向量為
m
，
由
n
是平面α的法向量知，
n
⊥
m
，即
n
•
m
=0，
若
a
∥
n
，則
a
•
m
=0，
a
⊥
m
，所以l⊥m，
由線面垂直的定義知，l⊥α，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查空間向量的應(yīng)用：證明線面垂直，屬基礎(chǔ)題，明確線面垂直的判定定理是解決問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若
n1
，
n2
分別是平面α，β的法向量，則
n1
∥
n2
?α∥β；
②若
n1
，
n2
分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?
n1
•
n2
=0；
③若
n 
是平面α的法向量，a與α共面，則
n 
•a=0；
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α內(nèi)兩不共線向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）則
n
•
a
=0；
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α內(nèi)兩不共線向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）則
n
•
a
=0；
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若
n1
，
n2
分別是平面α，β的法向量，則
n1
∥
n2
?α∥β；
②若
n1
，
n2
分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?
n1
•
n2
=0；
③若
n 
是平面α的法向量，a與α共面，則
n 
•a=0；
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．
A．1B．2C．3D．4

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