【題目】已知函數
．
（1）若當
時，求
的單調區間；
（2）若
，求
的取值范圍．
【答案】（1）單調減區間是
，單調增區間是
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）當
當
時，
，當
時，
的單調減區間是，單調增區間是；（2）①當
時，
，顯然符合題意；②當
時，
， 對于
該方程有兩個不同實根，且一正一負
，使得
，即
當
時，
，當
時，
，又
在
上是增函數
.由
.設
數
在
上單調遞減
的取值范圍．
試題解析： （1）由題意得
，
當時，
，．．．．2分
∴當時，，當時，，．．．．．．．．4分
∴的單調減區間是，單調增區間是．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）①當時，，顯然符合題意；
②當時，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
對于，
∴該方程有兩個不同實根，且一正一負，即存在，使得，即，．．．．．．．．．．7分
∴當時，，當時，，．．．．．．．．．．．8分
∴
，
∵，∴，即，
由于在上是增函數，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
由得
，
設，則，
∴函數在上單調遞減，．．．．．．．．．．． 10分
∴．．．．．．．．．．．．．11分
綜上所述，實數的取值范圍．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在R上的奇函數，當
時，為二次函數，且滿足
，
在
上的兩個零點為
和
．
（1）求函數在R上的解析式；
（2）作出的圖象，并根據圖象討論關于
的方程
根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的遞增函數，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1.
(1)求f(1)，f(4)的值；
(2)求滿足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統計結果如右表．
組 號 | 年齡 | 訪談 人數 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關？
年齡不低于48歲的人數 | 年齡低于48歲的人數 | 合計 | |
愿意使用的人數 | |||
不愿意使用的人數 | |||
合計 |
參考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設
為兩個同高的幾何體，
的體積不相等，
在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，
是
的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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