Question

已知集合A={x|x²-7x-18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）設全集U=R，求?_UA∪B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）由題設知，應先化簡兩個集合，再根據補集的定義與并集的定義求出?_UA∪B；
（II）題目中條件得出“C⊆A”，說明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅討論，列端點的不等關系解得實數m的取值范圍．

解答：解：（I）由x²-7x-18≥0得x≤-2，或x≥9，即A=（-∞，-2]∪[9，+∞），
由2x+1＞0解得x≥-

1

2

，即B=[-

1

2

，+∞），
∴?_UA=（-2，9）；
?_UA∪B=（-2，+∞）；
（II）由A∩C=C得：C⊆A，則
當C=∅時，m+2≥2m-3，⇒m≤5，
當C≠∅時，m+2≥2m-3，⇒m≤5，≥

m+2＜2m-3 2m-3≤-2

或≥

m+2＜2m-3 m+2≥9

，
解得m≥7，
所以m∈{m|m≤5或m≥7}；

點評：本題考查補集與交、并集的求法，屬于集合運算中的常規，掌握運算的定義是正確解答的關鍵．