Question

（2013•江門一模）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x-2x²，則f（x）在區(qū)間[0，2013]內(nèi)零點的個數(shù)為（　　）

A．2013

B．2014

C．3020

D．3024

Answer 1

分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)

解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又x∈[0，1]時，f（x）=x-2x²，要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]零點個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與x軸在區(qū)間[0，2013]有幾個交點，如圖

由圖知，f（x）在區(qū)間[0，2013]內(nèi)零點分別是：

1

2

，

3

2

，

5

2

，…，

4025

2

．共有2013個零點．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．