Question

曲線

x2

4

+

y2

m

=1的離心率為e，滿足方程2x²-5x+2=0，則這樣的曲線有（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：解題中方程得x₁=2，x₂=

1

2

，所以曲線的離心率為e=2或

1

2

．再討論：當e=2時，曲線表示焦點在x軸上的雙曲線，當e=

1

2

時，曲線表示焦點在x軸或y軸上的雙曲線．由此可得本題的答案．

解答：解：∵方程2x²-5x+2=0的解為x₁=2，x₂=

1

2

∴曲線

x2

4

+

y2

m

=1的離心率為e=2或

1

2

當e=2時，曲線表示雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1；
當e=

1

2

時，曲線表示橢圓

x2

4

+

y2

3

=1或

x2

4

+

y2

16 3

=1
綜上所述，滿足條件的曲線一共有3條
故選：C

點評：本題給出曲線的方程含有字母參數，在已知曲線的離心率情況下求曲線有幾條．著重考查了橢圓與雙曲線的離心率公式、標準方程等知識，屬于基礎題．