如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
使得平面
平面，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為
的正方形
中，點(diǎn)
在線段
上，且
，
，作
//
，分別交
，
于點(diǎn)
，
，作
//，分別交，于點(diǎn)
，
，將該正方形沿，折疊，使得
與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱
．
（1）求證：
平面
；
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動點(diǎn),且二面角E-AP-Q的余弦值為
,求|BE|的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖長方體
中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為
延長線上的一點(diǎn)且滿足
.
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，二面角
的大小為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點(diǎn)
為
中點(diǎn)，平面
平面.
（1）求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt
中，
，
D、E分別是
上的點(diǎn)，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（3）當(dāng)
點(diǎn)在何處時(shí)，
的長度最小，并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．
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(3) sinφ=
中,
平面
,
,且
,點(diǎn)
在
上.
；
的大小為
,求
與平面
所成角的正弦值.
，
，
且
，則
= ____________.