如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，直線B1C與平面ABC成45°角。
(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
（1）參考解析；（2）
【解析】
試題分析：(1)要證明平面
⊥平面
，從圖形中確定證明
垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然
.通過計算可得直線
.所以可得直線與平面垂直.
（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得
是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取
的中點O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應(yīng)用余弦定理即可求得.
試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC
∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1
面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因為直角三角形
中，
.所以
.所以
為等邊三角形.又因為
為等腰三角形.所以取得中點O，連結(jié)AO,BO，則
所以
為二面角A--B的平面角.因為直角三角形
中. 
.在等邊三角形中. 
.所以在三角形
中. 
考點：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.
小學課堂作業(yè)系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com