Question

【題目】已知拋物線焦點為，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）寫出焦點及三點坐標，利用，可得三點坐標間的關系，再根據拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離，可求得；（2）設出直線方程，將直線方程與拋物線聯立利用根與系數的關系，可得的取值范圍．

試題解析：

設

由拋物線得焦點坐標為，

所以， ， ,

所以由得 ，

（1）拋物線的準線方程為，

由拋物線定義得： ， ， ，

所以 .

（2）顯然直線斜率存在，設為，則直線方程為，

聯立消去得，

所以，即．...................... ...................①

且，所以，

代入式子得又點也在拋物線上，

所以，即．....................................②

由①，②及可解得即，

又當時，直線過點，此時三點共線，由得

與共線，即點也在直線上，此時點必與之一重合，

不滿足點為該拋物線上不同的三點，所以，

所以實數的取值范圍為.