Question

一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h₁，h₂，h₃，求h₁：h₂：h₃的值．

Answer 1

分析：由題意可知四棱錐為正四棱錐，三棱錐為正三棱錐，且棱長均相等，幾何體是平行六面體，設棱長為a，分別求出h₁，h₂，h₃，可得結果．

解答：解：選依題意，四棱錐為正四棱錐，三棱錐為正三棱錐，且棱長均相等，
設為a，h₂=h₃，h₁=

2a	^

2=

2

2

a，
h₂=

3a	^

2=

6

3

a
故h₁：h₂：h₃=

3

：2：2．

點評：本題考查簡單幾何體的結構特征，棱錐、棱柱的結構特征，是基礎題．